к предварительному оцениванию элементов матрицы
,
.
Задача калибровки, следовательно, сводится к предварительному оцениванию элементов матрицы
.
Рассмотрим сначала линейный метод оценивания матрицы
. Запишем матричное уравнение (6.14) как систему трех обычных уравнений
,
,
,
или, подставляя в два первых уравнения значение
из третьего,
,
.
Зная координаты
опорных точек в трехмерном пространстве и координаты их проекций
в плоскости изображения камеры, получим однородную систему из
линейных уравнений относительно 12 неизвестных элементов калибровочной матрицы
:
. (6.19)
Представим эту систему в матрично-векторном виде:
, (6.20)
где
,
.
Сначала рассмотрим некоторые общие особенности этой системы. Очевидно, что одним из решений этой системы является тривиальное
, которое не имеет физического смысла. Известно [6.2, с.153], что если однородная линейная система имеет хотя бы одно ненулевое решение, то она имеет бесконечное множество решений, причем, если
- решение, то и
, где
- произвольное число, тоже является решением. Здесь необходимо различать два случая.
Первый – когда ранг матрицы
на единицу меньше размера вектора
. Тогда существует только одно (с точностью до произвольного скалярного множителя) решение. Именно этот случай и представляет практический интерес. Для реализации этого условия необходимо (но недостаточно), чтобы количество уравнений в (6.20) было не менее 11, следовательно, количество опорных точек должно быть не менее шести. Ограничить множество решений можно, воспользовавшись первым из условий (6.16). Действительно, определив некоторое решение
, в качестве оценки компонент калибровочной матрицы выберем
такое, чтобы
Такая нормировка определяет калибровочную матрицу с точностью до знака. Выбрать правильный знак матрицы можно, например, зная, с какой стороны от плоскости
глобальной системы координат находится камера, и учитывая первое из соотношений (6.18).
Содержание Назад Вперед
Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий
