к предварительному оцениванию элементов матрицы

.

Задача калибровки, следовательно, сводится к предварительному оцениванию элементов матрицы

.

Рассмотрим сначала линейный метод оценивания матрицы

. Запишем матричное уравнение (6.14) как систему трех обычных уравнений

,

или, подставляя в два первых уравнения значение

из третьего,

.

Зная координаты

опорных точек в трехмерном пространстве и координаты их проекций

в плоскости изображения камеры, получим однородную систему из

линейных уравнений относительно 12 неизвестных элементов калибровочной матрицы

. (6.19)

Представим эту систему в матрично-векторном виде:

, (6.20)

где

.

Сначала рассмотрим некоторые общие особенности этой системы. Очевидно, что одним из решений этой системы является тривиальное

, которое не имеет физического смысла. Известно [6.2, с.153], что если однородная линейная система имеет хотя бы одно ненулевое решение, то она имеет бесконечное множество решений, причем, если

- решение, то и

, где

- произвольное число, тоже является решением. Здесь необходимо различать два случая.

Первый – когда ранг матрицы

на единицу меньше размера вектора

. Тогда существует только одно (с точностью до произвольного скалярного множителя) решение. Именно этот случай и представляет практический интерес. Для реализации этого условия необходимо (но недостаточно), чтобы количество уравнений в (6.20) было не менее 11, следовательно, количество опорных точек должно быть не менее шести. Ограничить множество решений можно, воспользовавшись первым из условий (6.16). Действительно, определив некоторое решение

, в качестве оценки компонент калибровочной матрицы выберем

такое, чтобы

Такая нормировка определяет калибровочную матрицу с точностью до знака. Выбрать правильный знак матрицы можно, например, зная, с какой стороны от плоскости

глобальной системы координат находится камера, и учитывая первое из соотношений (6.18).

Содержание Назад Вперед