Цифровая обработка информации


         

должен совпадать со знаком компоненты


Знак
  должен совпадать со знаком компоненты
 вектора трансляции.

Второй случай реализуется, если ранг
 меньше размера вектора
 на два и более. Здесь может существовать множество различных решений системы, среди которых осуществить правильный выбор без привлечения дополнительных данных невозможно. Показано [6.3], что такая ситуация возникает, в частности, если все опорные точки лежат в одной плоскости. Чтобы избежать этой ситуации, в качестве тестового объекта часто используют объект, приведенный на рис. 6.5.



Рис.6.5. Калибровочный объект

Рассмотрим теперь непосредственно метод решения системы (6.20). Обычно, чтобы уменьшить влияние ошибок измерений трехмерных координат опорных точек и координат их изображений в камере, используют  больше, чем шесть опорных точек. Тогда система (6.20) становится переопределенной. Кроме того, как и в разделе 6.2, из-за ошибок в измерениях координат реально система (6.20) принимает вид

,                                    

где
, как и в п.6.2, - неизвестный вектор невязки, обусловленный наличием ошибок измерений.

          В этой ситуации можно снова воспользоваться МНК, согласно которому в качестве оценки вектора
 следует принять такой, который минимизирует значение функционала
 при условии
 (см.(6.16)). Поскольку функционал
 представляет собой квадратичную форму с неотрицательно определенной симметричной матрицей
, то  минимума по
 при условии 
 он достигает, если
 - собственный вектор матрицы
, соответствующий ее минимальному собственному числу
[6.4, с.64]. Заметим, что
 .  (Собственным вектором матрицы
 называется вектор
, который удовлетворяет уравнению
, где
- скалярный множитель, называемый собственным числом матрицы 
).

          Другой подход к оцениванию матрицы
 основан на минимизации расстояний между измеренными проекциями опорных точек и вычисленными в соответствии с (6.14). Определим величину

,

которая представляет сумму квадратов этих расстояний, и минимизируем ее по
 с учетом ограничений (6.16).

Содержание  Назад  Вперед