Учитывая это, для оценивания неизвестных
Учитывая это, для оценивания неизвестных
и
можно воспользоваться методом наименьших квадратов (МНК), суть которого состоит в том, чтобы найти такие оценки
и
, которые бы минимизировали сумму квадратов компонент (норму) вектора невязки:
. Приравнивая частные производные
по
и
нулю (условие достижения экстремума) получим систему, состоящую из двух скалярных уравнений
,
разрешая которую относительно
и
получим
. (6.11)
Теперь, используя (6.2), можно вычислить вектор трехмерных координат точки
в системе любой из камер:
,
. (6.12)
Из всего изложенного выше следует, что для оценивания трехмерных координат некоторой точки по стереопаре необходимо: а) знать внутренние параметры камер (задача калибровки), б) знать параметры взаимного расположения камер (задача взаимного ориентирования), в) найти и определить на изображениях координаты соответствующих данной точке сопряженных точек (задача поиска сопряженных точек).
6.
4. Калибровка камеры
Заметим сразу, что поскольку фокусное расстояние
и масштабные коэффициенты
и
входят в матрицу
только в комбинациях
и
, то раздельно оценить все три этих параметра невозможно. Введем новые параметры
и
, которые и будут подлежать оцениванию.
Пусть камера регистрирует сцену, содержащую
опорных точек, и трехмерные координаты точек известны в глобальной системе координат. Задача состоит в том, чтобы по трехмерным координатам опорных точек
и координатам их проекций в плоскости изображений камеры
,
оценить элементы матрицы
.
Если положение камеры относительно этой системы известно (т.е. известны матрица
и вектор
в выражении (6.3)), можно сразу пересчитать координаты опорных точек в стандартную систему камеры и для оценивания внутренних параметров воспользоваться соотношениями (6.1), подставив вместо
и
и
соответственно. Перепишем (6.1) в виде
,
.
Для
опорных точек получим две системы, состоящие из
линейных уравнений каждая, относительно неизвестных
,
и
,
:
Содержание Назад Вперед
